''Las
experiencias expresadas mediante el reconocimiento y representación gráfica de
acercamientos, separación, orden, entorno y continuidad representan
experiencias de carácter «Topológico».
En este tipo de representación, las transformaciones sufridas por una figura
original son tan profundas y generales que alteran los ángulos, las longitudes,
las rectas, las áreas, los volúmenes, los puntos, las proporciones; no
obstante, a pesar de ello algunas relaciones o propiedades geométricas
permanecen invariables''. (Castro, 2004, pp.166)
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''Aproximadamente
a partir de los dos años, las relaciones
espaciales mas sencillas se expresan mediante palabras como: arriba, abajo, debajo, mas arriba, mas abajo, delante, detrás; dichas expresiones
contribuyen grandemente a alcanzar las nociones espaciales''
Desde las primeras etapas del desarrollo el niño expresa las nociones espaciales que establece como: arriba, abajo, mas arriba, mas abajo, delante, detrás.
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''El conocimiento lógico-matemático: es el
que no existe por si mismo en la realidad (en los objetos). La fuente de este
razonamiento está en el sujeto y éste la construye por abstracción reflexiva.
De hecho se deriva de la coordinación de las acciones que realiza el sujeto con
los objetos. El ejemplo más típico es el número, si nosotros vemos tres objetos
frente a nosotros en ningún lado vemos el "tres", éste es más bien
producto de una abstracción de las coordinaciones de acciones que el sujeto ha
realizado, cuando se ha enfrentado a situaciones donde se encuentren tres
objetos. El conocimiento lógico-matemático es el que construye el niño al
relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por
ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de
textura lisa y establece que son diferentes. El conocimiento lógico-matemático
"surge de una abstracción reflexiva", ya que este conocimiento no es
observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las
relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más
complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez
procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino
de su acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea
características propias que lo diferencian de otros conocimientos''. (Rodríguez, 2009, pp.11)
Es el conocimiento que establece el niño al dar coordinación de las acciones que realiza al interactuar con los sujetos, relacionando las experiencias obtenidas al manipular objetos que surgen de las abstracciones reflexivas que se construyen en la mente.
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''Clasificación: constituye una serie de
relaciones mentales en función de las cuales los objetos se reúnen por
semejanzas, se separan por diferencias, se define la pertenencia del objeto a
una clase y se incluyen en ella subclases. En conclusión las relaciones que se
establecen son las semejanzas, diferencias, pertenencias (relación entre un
elemento y la clase a la que pertenece) e inclusiones (relación entre una
subclases y la clase de la que forma parte). La clasificación en el niño pasa
por varias etapas:
a.
Alineamiento: de una sola dimensión, continuos o discontinuos. Los elementos
que escoge son heterogéneos.
b. Objetos Colectivos: colecciones de dos o
tres dimensiones, formadas por elementos semejantes y que constituyen una
unidad geométrica.
c. Objetos Complejos: Iguales caracteres de la
colectiva, pero con elementos heterogéneos. De variedades: formas geométricas y
figuras representativas de la realidad.
d.
Colección no Figural: posee dos momentos.
Forma
colecciones de parejas y tríos: al comienzo de esta sub-etapa el niño todavía
mantiene la alternancia de criterios, más adelante mantiene un criterio fijo.
Segundo
momento: se forman agrupaciones que abarcan más y que pueden a su vez,
dividirse en sub-colecciones''.
Son las relaciones mentales, donde se organizan los objetos por sus semejanzas, diferencias, sus clases y subclases; estas pasan por varias etapas las cuales se encargan de agrupar según sus características principales.
''Seriación: Es una operación lógica que a partir de
un sistemas de referencias, permite establecer relaciones comparativas entre
los elementos de un conjunto, y ordenarlos según sus diferencias, ya sea en
forma creciente o decreciente. Posee las siguientes propiedades:
a. Transitividad: Consiste en poder establecer
deductivamente la relación existente entre dos elementos que no han sido
comparadas efectivamente a partir de otras relaciones que si han sido
establecidas perceptivamente.
b.
Reversibilidad: Es la posibilidad de concebir simultáneamente dos relaciones
inversas, es decir, considerar a cada elemento como mayor que los siguientes y
menor que los anteriores.
La seriación pasa por las siguientes etapas:
Primera etapa: Parejas y Tríos (formar parejas
de elementos, colocando uno pequeño y el otro grande) y Escaleras y Techo (el
niño construye una escalera, centrándose en el extremo superior y descuidando
la línea de base).
Segunda
etapa: Serie por ensayo y error (el niño logra la serie, con dificultad para
ordenarlas completamente).
Tercera
etapa: el niño realiza la seriación sistemática''.
Se define como un proceso lógico que establece relaciones comparativas entre los objetos, ordenándolas según sus diferencias, estableciendo relaciones deductivas e inversas por medio de dos etapas : la asociación por parejas y tríos, y el ensayo y error.
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''Número: es un concepto lógico de naturaleza
distinta al conocimiento físico o social, ya que no se extrae directamente de
las propiedades física de los objetos ni de las convenciones, sino que se
construye a través de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones
entre los conjuntos que expresan número. Según Piaget, la formación del
concepto de número es el resultado de las operaciones lógicas como la
clasificación y la seriación; por ejemplo, cuando agrupamos determinado número
de objetos o lo ordenamos en serie. Las operaciones mentales sólo pueden tener
lugar cuando se logra la noción de la conservación, de la cantidad y la
equivalencia, término a término. Consta de las siguientes etapas:
Primera etapa (5 años): sin conservación de la
cantidad, ausencia de correspondencia término a término.
Segunda
etapa (5 a 6 años): Establecimiento de la correspondencia término a término
pero sin equivalencia durable.
Tercer
etapa: conservación del numero''.
El numero surge como un constructo de un proceso de abstracción reflexiva, que se concibe desde los procesos de clasificación y seriación, donde las operaciones mentales tienen lugar al llevar a cabo las nociones de conservación, de cantidad y equivalencia termino por termino, al relacionar esto se representa la idea del numero de determinado objeto o conjunto.
''Los tres tipos de conocimiento interactúan
entre, sí y según Piaget, el lógico-matemático (armazones del sistema
cognitivo: estructuras y esquemas) juega un papel preponderante en tanto que
sin él los conocimientos físico y social no se podrían incorporar o asimilar.
Finalmente hay que señalar que, de acuerdo con Piaget, el razonamiento
lógico-matemático no puede ser enseñado''.
Desde la perspectiva de Piaget, sin el conocimiento lógico-matemático no se podrían llevar a cabo el conocimiento físico ni el conocimiento social, ya que gracias a este es posible que se integren.
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Secuencialización:
''Partiendo
de una idea un tanto general, podría afirmarse que pensar es buscar, analizar,
manejar e inferir información de forma deliberada y secuencial con una
finalidad concreta, por ejemplo, evaluar un hecho, tomar una decisión o
resolver un problema (Figura 7.1). El acto de pensar sería así una acción
intencional basada en la comprensión de los conceptos, datos y experiencias que
configuran una situación y en la utilización de estrategias que ayuden al logro
de la meta deseada. El pensamiento, en algunas ocasiones, es erudito, reflexivo
y consciente; en otras, prelógico e irracional y también, en otras, es el
resultado de la combinación de ambos tipos de pensamiento, consciente e
inconsciente''. (Sanz de Acedo, 2012, pp. 285)
El acto de pensar es un proceso lineal que tiene una finalidad concreta, esta se fundamenta en la comprensión de los conceptos, datos y experiencias, relacionándolas para llegar a la meta deseada caracterizándose por ser consciente, irracional o inclusive ambas.
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''El
conocimiento lógico-matemático representa la construcción de conocimientos por medio de la abstracción reflexiva o constructiva, que se realiza cuando se establecen relaciones entre
los objetos'' (Ovejero, 2013, pp.130).
El desarrollo de las operaciones lógico-matemáticas se construyen desde la representación de los objetos, esto sucede cuando mentalmente establecemos relaciones entre ellos.
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''La relación que se establece entre los
objetos no es perceptible de forma física, sino que esa relación esta en la
mente de la persona que la dispone. La fuente o el origen del conocimiento lógico-matemático es la actividad mental que ocurre en el interior del sujeto,
como consecuencia de su contacto con los objetos y de las relaciones que
establece entre ellos''.
''El pensamiento lógico del niño evoluciona en una secuencia de capacidades evidenciadas cuando el niño manifiesta al
llevar a cabo varias funciones especiales como son la clasificación, simulación, explicación y relación. Sin embargo, estas funciones se van
rehaciendo y complejizando conforme a la adecuación de las estructuras lógicas del pensamiento, las cuales siguen un desarrollo secuencial, hasta llegar al
punto de lograr capacidades de orden superior como la abstracción''. (Rodríguez, 2009, pp.5)
El pensamiento lógico es un proceso lineal, que se hace evidente cuando el niño es capaz de realizar procesos de clasificación y relación; pero esto no se queda ahí, sino que evoluciona de acuerdo a la adecuación de las estructuras lógicas.
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Operaciones formales:
''Abarca
de los 11 a los 15 años. En este periodo el adolescente ya se desenvuelve con
operaciones de segundo grado, o sea sobre resultados de operaciones. En este
nivel el desarrollo cualitativo alcanza su nivel mas alto, ya que se
desarrollan sentimientos idealistas. El niño o adolescente maneja ademas las
dos reversibilidades en forma integrada, simultanea y sincrónica''. (Rodríguez, 2009, pp.6)
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''Hablar
de pensamiento formal supone hablar
del pensamiento del hombre adulto: El pensamiento formal coincide, por tanto,
con el pensamiento que rige y estructura nuestro mundo, nuestra
sociedad,nuestra cultura, etc. Igualmente, ha sido desde las pautas del
pensamiento formal desde donde se ha elaborado el actual estado de las
ciencias''. (Aguirre,2009, pp.158)
El pensamiento formal aparece desde la adolescencia, acoplándose al pensamiento del hombre adulto, teniendo la capacidad de adaptarse con el pensamiento que estructura y rige al mundo.
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''El
lenguaje es, por lo tanto una condición necesaria pero no suficiente de la construcción de las operaciones lógicas. Es necesaria puesto que sin el
sistema de expresión simbólica que constituye el lenguaje, las operaciones permanecerán en estado de acciones sucesivas sin jamas integrarse en sistemas simultáneos o capaces de englobar simultáneamente un conjunto de
transformaciones solidarias''. (Piaget, 1991, pp.124)
La estrecha relación que lleva el lenguaje y la lógica, es una condición necesaria pero no suficiente en la construcción de operaciones lógicas; pero el lenguaje es el posibilitante de la interiorización de dichas operaciones.
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